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多机编队系统的协同容错控制_史建涛

  多机编队系统的协同容错控制_史建涛_计算机硬件及网络_IT/计算机_专业资料。9卷 第6期 第4 0 1 5年6月 2 上 海 交 通 大 学 学 报 J OUR NA L O F S HANGHA I J I AO T ONG UN I V E R S I T Y

  9卷 第6期 第4 0 1 5年6月 2 上 海 交 通 大 学 学 报 J OUR NA L O F S HANGHA I J I AO T ONG UN I V E R S I T Y V o l . 4 9N o . 6 J u n. 2 0 1 5 ( ) 2 0 0 0 0 6 4 6 7 2 0 1 5 0 6 8 1 9 6 1 文章编号 : - - - : / . c n k i . s t u. 2 0 1 5. 0 6. 1 4 D O I 1 0. 1 6 1 8 3 j j j 多 机 编 队 系 统 的 协 同 容 错 控 制 史建涛 , 何潇, 周东华 ( ) 清华大学 自动化系 ,北京 1 0 0 0 8 4 摘 要 :研究了一类随机时变多机编队 系 统 执 行 器 故 障 下 的 协 同 容 错 控 制 问 题 . 通过求解两组耦 得到适当的分布式 协 同 容 错 控 制 律 , 使得该多机编队系统的协同跟踪 合的反向递推 R i c c a t i方程 , 内有界 , 误差在有限时间域 [ 并且满足预 定 的 H ∞ 和 H2 性 能 指 标 约 束 . 仿真结果验证了所提 T] 0, 方法的有效性 . 关键词 :多机编队系统 ;协同控制 ;混合 H ∞/ H2 性能约束 ;反向递推 R i c c a t i方程 : 文献标志码 中图分类号 : P 2 7 3 T A o o e r a t i v e F a u l t T o l e r a n t C o n t r o l f o r M u l t i e h i c l e S s t e m s C V - p y SH J t X D h I i a n a o, i a o, U o n u a - HE ZHO g- ( , , ) D e a r t m e n t o f A u t o m a t i o n T s i n h u a U n i v e r s i t e i i n 1 0 0 0 8 4, C h i n a p g y B j g , : h H ∞/ H2c a e r t h e f i n i t e A b s t r a c t I n t h i s r o b l e m w a s i n o r i z o n m i x e d o o e r a t i v e f a u l t t o l e r a n t c o n t r o l - - p p p p v v v e s t i a t e d f o r a c l a s s o f s t o c h a s t i c t i m e a r i n m u l t i e h i c l e s s t e m s s u b e c t t o a c t u a t o r f a u l t s . B s o l v i n - - g y g y j y g , t w o c o u l e d b a c k w a r d r e c u r s i v e R i c c a t i e u a t i o n s a d i s t r i b u t e d c o o e r a t i v e c o n t r o l l e r w a s o b t a i n e d t o p q p e H ∞/ H2 p m a k e t h e c o o e r a t i o n t r a c k i n e r r o r s s a t i s f ag i v e n m i x e d r f o r m a n c e c o n s t r a i n t s . E f f e c t i v e n e s s p g y o f t h e d e v e l o e d s t r a t e w a s d e m o n s t r a t e d b a n u m e r i c a l s i m u l a t i o n. p g y y :m ; ; ; e v H ∞/ H2 p K e w o r d s u l t i e h i c l e s s t e m s c o o e r a t i v e c o n t r o l m i x e d r f o r m a n c e c o n s t r a i n t s b a c k w a r d - y p y u r e c u r s i v e R i c c a t i e a t i o n s q 多机 随着嵌入式系 统 和 网 络 通 信 技 术 的 发 展 , 编队系统的协同控制已引起相关领域学者越来越多 的关注 , 并已有 大 量 的 研 究 成 果 报 道 [ ] 1 6 - 的无人机编队系统 的 协 同 控 制 性 能 进 行 了 分 析 . 文 ] 献[ 中给出了使 得 存 在 执 行 器 故 障 的 多 机 系 统 达 8 ] 到均方一致性的充分条件 . 文献 [ 中研究了一类非 9 中提 线性多智能体系统的 容 错 控 制 问 题 . 文献[ 0] 1 出了一种新的模糊 协 同 容 错 控 制 律 , 以确保所有个 体的跟踪误差收敛到以原点为中心的小邻域内 . 以上 工 作 仅 针 对 线 性 时 不 变 系 统 , 而且其容错 控制律是基于邻居个体之间的相对状态反馈而设计 的. 另一方面 , 在研 究 随 机 编 队 系 统 的 论 文 中 , 跟踪 误差的 H ∞ 性能 被 重 点 关 注 , 但体现系统能量消耗 与集中式 . 系统相比 , 多机系统是典型的分布式系统 , 存在大量 彼此相关联的执行器 、 传感器和通信装置 , 因此更易 受到故障的影响 . 为了确保运行的可靠性和安全性 , 多机编队系统的协同容错控制问题值得研究 . 集中式系统的容错控制问题已经获得了较为系 统的研究 , 但多机编 队 系 统 的 容 错 控 制 最 近 几 年 才 逐渐受到关注 . 文献 [ 中, 作者对存在执行器故障 7] 收稿日期 : 0 1 4 2 0 2 1 1 - - ) 基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 ( 6 1 4 9 0 7 0 1; 6 1 2 1 0 0 1 2; 6 1 2 9 0 3 2 4; 6 1 4 7 3 1 6 3 , 男, 河南省开封市人 , 博士生 , 作者简介 : 史建涛 ( 主要研究方向为多智能体/编队系统的协同控制 、 故障诊断和容错控制 . 9 8 8 1 -) ) : , : ; 男, 教授 , 博士生导师 , 电话 ( 周东华 ( 联系人 ) e l . 1 0 a i l z d h@m a i l . t s i n h u a . e d u. c n. 0 T 6 2 7 9 4 4 6 1 E-m - g 0 8 2 上海交通大学学报 第4 9卷 的 H2 指标研究得很少 . 考虑到实际的应用环境 , 用 时变系统模型描述 多 机 编 队 更 为 合 理 , 但是目前时 变多机系统的协同 控 制 问 题 的 研 究 还 很 不 充 分 . 另 外, 多机编队系统容错控制的研究中 , 为了确保扰动 最优抑制和能量消 耗 最 低 的 目 标 , 应当综合考虑混 合 H ∞/ H2 性能指标 . 本文研究了随机时变多机编队系统执行器故障 下的有限时域 混 合 H ∞/ H2 分 布 式 协 同 控 制 问 题 . 给出了描述多机系 统 的 时 变 随 机 动 态 模 型 , 研究了 使得 一种新的混合 H ∞/ H2 分 布 式 协 同 控 制 算 法 , 多机系统在执行器故障和能量有界扰动下满足预定 的性能约束 . 与已有的研究结果相比 , 本文利用相对 输出信息来设计分布式协同控制律 . 的 已 知 下 界 和 上 界. 分别为 g 为了后续处理方 k) i( 便, 在此定义跟踪误差如下 : 1 k x i ∑ Ni =1 k …, …, 其中 : N; k=1, n; x 2, 2, j=1, j 表示单机j 的 状态向量x j 的第k 个分量 . k k e j ≡x j- N ) 式( 用于描述系统可能的执行器故障的影响 , 2 否则表示系统存在执行 k) =1 表示系统 无 故 障 ; g i( ,给 出 器 故 障 .为 了 处 理 方 便 ,根 据 文 献 [ 1] 1 , 的一种特殊形式 : G x k) k) i( ( , G x k) k) k) k) N( k) + H( = H( i( ( ( , …, H( k)= d h k) h k) i a g 1( n { } x 1 问题描述 1. 1 图论知识 表示由 N 个节点构成的 设 Gm = { Vm , Em , Am } …, 表 示 节 点 集 合; 无向 图 , 其 中 Vm = { v v v 1, 2, N} h k)= 0. k) k) 5 +g g i( i i l( u( ( ) ( , …, N( k)= d n k) n k) i a g 1( n { } x n k)= ( k) k)/ k) -h g i( i( i( i( )h ( , …, , 其中 k) l k) l k) =d i a 令 L( g 1( n { } x l k)= i( 可以得到关系式 : k) k) -g g i i u( l( ( ) ( ) g i i u k +g l k Em ?Gm ×Gm 为 图 的 边 集 合 ; Am = [ a i N ×N 表 示 图 j] , 的对称邻接矩阵 a 当 i i 与v j 的 连 通 性, j 表示 节 点v ; 否 则a 节点 v a i 与v i i j 之间有信息交互时, j =1 j= …, 均成 另外 , 假设 a N} 1, 2, 0. ∈{ i i =0 对 任 意 的i 表 示 节 点v 立. 令 Ni= { v Vm| a i i 的邻居节 j∈ j =1 } { …, 表示图 Gm 的度矩 点集合 ; Dm =d d d dN } i a g 1, 2, 阵, 其中 d i = 矩阵 Lm = a 为节点v i 的度 . NT ( k) N( k)≤ LT ( k) L( k)≤I , 根据上述定义 , 式( 可以转 令B ( k) k) B( k) =H ( 1) 化为如下形式 : ) x k+1 k) x k) k) u k) +B( + =A( i( i( i( 烌 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) H k N k B k u k D k w k + i i 烍 ( ) ( ) ( ) k C k x k = y i i =M ( z k) k) x k) i( i( 烎 - - ∑ j v N i j∈ i ( ) 3 Dm -Am 表示图 Gm 的 L a l a c i a n 矩阵 . p 2 问题描述 1. 考虑由 N 个 单 机 构 成 的 无 向 连 通 多 机 编 队 系 内 单 机i 具 有 如 下 动 态 模 统. 有限 时 域 k∈ [ T] 0, 型: ) +g x k+1 k) x k) B( k) u k) =A( +烌 i( i( i( ( ) k) w k) D( i( () 烍 1 k) k) x k) =C( y i( i( z k) k) x k) =M ( i( i( 烎 n n n 式中 : x k) u k) k) z k) ∈R x , ∈R u , ∈R y , ∈ y i( i( i( i( n z 分别表示单 机i 的 状 态 、 控 制 输 入、 测量输出和 R n 受控 输 出 ; w k) ∈R w 为 外 部 扰 动 且 属 于 空 间 i( 考虑 到 系 统 的 时 变 特 性 和 外 部 扰 动 的 影 响 , 不 可能得到理想的渐 近 协 同 控 制 效 果 , 因此本文考虑 首 有限时间域上 的 混 合 H ∞/ H2 分 布 式 协 同 控 制 . ) 先为系统 ( 设计如下的有限时间 H ∞ 性能指标 : 3 N J∞ = i=1 N k) ‖ ∑ ‖z ( i 2 [ T] 0, - 2 [ T] 0, ( ) 4 - i=1 k) ‖z ( ‖ ∑( i - ) ) 0 0 W x +x i( i( ) -T 式中 : W 为已知的加权系数矩阵 ; z k)=z k) - i( i( - 1 z k) j( ∑ Nj =1 N N ; , , , 和 M( 均为具 0, L2[ T] A( k) B( k) C( k) D( k) k) 有适当 维 数 的 已 知 时 变 矩 阵 . 下面对非线性函数 ·) 给出如下定义 : g( , ) B( k) u k) x k) k B( k) u k) ( 2 = G g i( i( i( ( ) ( ) 式中 , ( { , , , …, } x k) k) =d k) k) k) i a G g g g g i( 1( 2( n ( x ; k) k) k) k) k) 0≤g ≤g ≤g ≤1, ≥1 g g i i( i u( i i l( l( u( - 1 )= x ) ) 0 0 0 x - ∑x i( i( j( N j=1 本文的目的是设计分布式控制律 : u k)= K( k) k) k) -y y i( i( j( j( ) ∑ai j∈N i ( ) 5 使得系统满足如下条件 : )对于给定的 H ∞ 性能指标γ>0, ( 以及任意 1 C - 2 ( ) , 和x 非零 w( k) H ∞ 指标均满足 J∞ < 0 γ. 第6期 史建涛 , 等: 多机编队系统的协同容错控制 1 8 2 - ( )对最严重外部扰动使得 H ∞ 指标最大 , 同 C 2 N , 可 知 对 于 任 意 非 零 的x ( 1 0) 1- 2] 1 根据 文 献 [ - ( , 与w 经过上述分析 , 均有 J∞ ≤ J∞ . 需要设计控 k) 制律 : - 时保证受控能量 J 2 = i=1 k) ‖[ T] 最小 . 0, ∑ ‖zi( - ) 为了后续处理的方便 , 系统方程 ( 进一步转化 3 为如下形式 [ 1 1] : - u* ( k)=- ( Lm ? K( k) C( k) x( k) ) [ 1 2] 使如下 N a s h 不等式成立 : 2 , , u* ( k) w( k) u* ( k) w* ( k) J∞ ( γ ≤ J∞ ( < ) ) - ) x k+1 k) x k) k) u k) +B( +烌 =A( i( i( i( - k) w k) D( i( k) k) x k) =C( y i( i( - - - - - 烍 烎 ( ) 6 - - , , u( k) w( k) u* ( k) w( k) J ≥J 2( 2( ) ) z k) k) x k) =M ( i( i( 式中 : - 2 主要结果 2. 1 有限时间域 H∞ 性能分析 ) 首先 , 在系统方程 ( 中令 u( =0 可以得到 : k) 8 - - - ︵ ︵ )= A( x( k+1 k) x( k) k) w( k) +D( 烌 ( ) 0 烍 1 - - ︵ z( k)= M ( k) x( k) 烎 进而有如下形式的反向递推 R i c c a t i方程 : ︵T ( ︵( ︵T( ︵( ) k) k) P( k+1 A k) k) M k) =A +M + P( ︵T ( ︵( ︵T ( ︵T ( ) · A k) P( k+1 D k) k) D k) Φ ︵( ) P( k+1 A k) 其中 , 2 ︵( ︵T ( ︵( ) k)=γ I k) P( k+1 D k) Φ -D 定理 1 对于给定的常值 γ>0 与正定矩阵 W , 1 , ] D( k)= [ D( k) k) H( k) γ ε- ( w k) i( - w k)= -1 i( ( k) N( k) B( k) u k) γε i( ( 为 非 零 常 数; 为待设计协同控制增益矩 k) K( k) ε [ ] 阵. 利用矩 阵 的 K 可以得到整个多机 r o n e c k e r积 , 系统的动态方程 : ) x( k+1 I A( k) x( k) + =( N? ) - - 烌 - I B( k) u( k) I D( k) w( k) ( ) +( ( N? N? ) ) 烍 7 k) I C( k) x( k) =( y( N? ) =( z( k) I k) x( k) N ?M ( ) 烎 - ( ( ) ( ) ( ) , , , ) 式中 : =c x( k) x k u k k w k z( k) o l . y N {i } - ) , 其中 因为 =( x( k) Hn ? I x( k) n x - - 2 ( 与w H ∞ 性能指标 J∞ < x( k) 0) γ 对于任意的非零 成立的充要 条 件 为 上 述 R N) i c c a t i方 程 在 条 件 P( 2 ) , 以及 Φ( =0, P( I W) k) 0 γ( < >0 下 存 在 正 定 N? ( 解 P( k) k<T) . 0≤ - 有类似的定义 , 在此不再重复给出 . 1 T Hn =I l N - l N N N 具有如下性质 : 证明 充分性 : 令 - - ) ) ) k)= xT ( k+1 P( k+1 x( k+1 - J( -T - ( ) ( ) ( ) x kPk xk HnHn = Hn , Lm = LmHn = Hn Hn ) 则系统方程 ( 可以变为如下形式 : 7 - ︵ ︵( ) x( k+1 k) x( k) k) u( k) +B +烌 =A( - ︵( k) w( k) D 烍 - - ︵ z( k) k) x( k) =M ( 烎 式中 : - ︵( ︵( , A k)=I k) k)=I k) B N ? A( N ? B( 可以得到 : - - ︵T ( ︵( ) J( k) k) A k) P( k+1 A k) k) x( k) =xT ( -P( + [ ] -T - T ︵ ︵ ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) 2 x k A k P k+1 D k w k + - - ︵T ( ︵( ) ) ( wT ( k) D k) P( k+1 D k) w( k) 1 1 ( ) 8 通过引入零项 - ︵( ︵( , D k)=I k) k)= Hn ? M ( k) M N ? D( 本文的主要工作等价为设计适 经过上述处理 , k) k) ‖ -γ ‖ w( ‖ - ‖z( - - 2 2 2 ( k) k) ‖z( ‖ -γ ‖ w( ‖ ) 可得到如下结果 : - ︵T ( ︵( ) [ J( k) xT ( k) A k) P( k+1 A k) k) = -P( + 2 2 2 - - ) 当的分布式协同控制律 , 使得系统 ( 满足如下的有 8 1 1] : 限时间域 H ∞ 性能约束 [ - ︵T( ︵( ] M k) M k) x( k) + -T - T ︵ ︵( ( ) ( ) ( ) + 2 x k A k P k+1 k) w( k) ×D -T - T 2 ︵ ︵ ( ) ( ) ( ( ) ] ) [ w k D k P k+1 D k -γI w ( k) - - - 2 2 2 ( ) ( z( k) k) 2 1 ‖ - ‖ ) ‖ γ ‖w( 通过引入新的辅助变量 , = - ︵T ( ︵( ) w( k)= Φ-1( k) D k) P( k+1 A k) x( k) J∞ = - 2 2 ( k) k) I k) B( k) u( k) ‖z( ‖[ ε ‖[ T] + ‖ N ? L( T] 0, 0, ( ) - -T - 2 ) ( ( ) ) 0 0 k) I W k x ‖ w( ‖[ T] +x ( N 0, ( ? ) ( ) 9 - ) 方程 ( 可以转化为 : 2 1 T k) w( k) k) k) =- ( -w( × J( )Φ( - = 8 2 2 上海交通大学学报 - = - 2 ( ) w( k) k) z( k) -w( -( ‖ - ‖ - 2 2 k) γ ‖w( ‖ ) T -1 ︵( ) B k) k+1 A1( k) k) × Q( ( ) ( 第4 9卷 - ) ( 3 1 式中 : ] 在有限时间域 [ 上求和 , 对 J( k) T-1 0, T- 1 ︵( ) B k) k+1 A1( k) Q( 2 ︵T ( ︵( ) k)=γ I-D k) P( k+1 D k)> 0 Φ( ︵T ( ︵( ) k)= B k) k+1 B k)> 0 ( Q( ︵1( ︵( ︵( ︵( A k)= A k) k) K k) +B - ) ( 9 1 k)= x ∑J( k=0 -T ( T) P( T) x( T) - T- 1 - T ) ) )=- ( P( x( k) w( k) 0 0 0 x ( - { ∑J( - - - k=0 = - = T ) k) k) w( k) k) Φ( -w( w( + ( ) - - 2 2 2 k) k) ‖ -γ ‖ w( ‖ ) ‖z( ( } ︵1( ︵( , B k)= Hn ? H ( k) k)=I k) L N ? L( ) ( 4 1 - ︵( ︵( A k)= A k) k) T( k) +D 1( 1 - ︵( ︵1( ) T( k)= Φ ( k) D k) P( k+1 A k) 因为 P( 所以 T) =0, T- 1 k) ‖z( ‖ ∑( k=0 - 2 k) -γ ‖ w( - ‖ ) 2 2 - 设计的控制器增益矩阵为 ︵( ︵T ( ) ) k)=- -1( k) B k) k+1 A k) ( 0 2 K Q( 1( ) , 存在正定解 P( k) 8 1 证明 由定理 1 易知式 ( 则多机系统满足预定的 H ∞ 性能指标 . 另外 , 最恶劣 -* - ( ) , 可得 代入式 ( 扰动设定为w k) k) x( k) =T( 7 1 - - - ︵( )= A x( k+1 k) k) u( k) +B 1x( 烄 烅 - - ︵( z( k)= M k) x( k) 烆 设定二次型函数 : - - 2 -T ) )= x ( I x( 0 0 γ N ? W ( ) 2 ) ) ] ) [ xT ( P( I x( 0 0 0 -γ( - N ?W ) - - T- 1 · w( k) k) k) -w( )Φ( ∑( T - = k=0 - = ) ( w( k) k) 5 1 -w( ( ) 2 , 又因为 Φ ( 可以得到 k) P( I 0) >0, <γ ( N ?W ) 2 J∞ < γ. , 必要性 根据文 献 [ 本定理必要性的证明 2] 1 ( ) 2 1 - ) ) ) k) x( k+1 k+1 x( k+1 = - J Q( 1( - - - 等价于证明如下结论 : 2 ) ( J∞ <γ k) 6 1 ? λ Φ( j( ) , … 0, k∈ [ T) 2, ? j = 1, 的特 征 值 . 表示矩阵 Φ( 式中 , 证明过程 k) k) λ Φ( j( ) ] , 此处略去 . 可参考文献 [ 2 1 H2 容错控制律设计 2 混合 H∞/ 2. x( k) k) x( k) Q( 则可得 - T ( ) [ k) xT ( k) A1 k) k+1 A1( k) = - J Q( 1( - T T ︵ ] k) x( k) u( k) B ( k) - × Q( - - - - ︵( ) k+1 B k) u( k) + Q( - - T ︵( ( ) xT ( k) A1 k) k+1 B k) u( k) 2 Q( 然后对上式进行如下处理 : 2 2 k) z( k) z( k) +‖ ‖ -‖ ‖ = J 1( T ( ) [ xT ( k) A1 k) k+1 A1( k) + Q( - T ︵ ( ︵( ] -Q( - M k) M k) k) x( k) T ︵T ( ︵( ( ) ×Q( + u k) B k) k+1 B k) u( k) ) ( 2 2 ) 根据式 ( 可以得到 : 5 - u( k)=- ( Lm ? K( k) C( k) x( k) ) ) 代入式 ( 可以得到 : 8 - - ︵( ︵( ︵( ) +B + x( k+1 A k) k) K k) x( k) =( ) 烌 - ︵ ( ) ( ) ( ) 1 7 D k w k 烍 - - ︵( z( k) k) x( k) =M 烎 存在分布式协 定理 2 对于给定 的 常 数 γ>0, - ︵( , 使得多机系统( 同控制律 u( 同时 k) k) x( k) =K 1) - - - - - - T ︵( ( ) 2 xT ( k) A1 k) k+1 B k) u( k) - Q( - 2 ( ) 2 z( k) 3 ‖ ‖ * 进 行 配 方 处 理, 在上 式 中 对 u( 令u ( k) k) = - ︵( , 可以得到如下表达式 : K k) x( k) T ( ) [ ] u( k) u* ( k) k) u( k) u* ( k) - - - J 1 k =[ ]( - 2 ( ) z( k) 2 4 ‖ ‖ 另外 , 系统受控输出能量指标可以写为如下形 - 满足预定 H ∞/ H2 指标的充要条件是耦合反向递推 ) ) 、 ( 在条件 P( N) N) =0, =0, i c c a t i方程 ( 8 9 1 R 1 Q( 2 ) , ( 下具有正定解 P ( P( I W) k) k) 0 0≤k < γ( Q( N? : <T) T ︵1 ︵1( ︵T( ︵( ( ) k) k) P( k+1 A k) k) M k) =A +M + P( 2 T ︵T ( ︵1 ︵T ( ︵( ︵1( ( · k) K k) B k) k) L k) B k) ×L ε( T -1 ︵( ︵( ︵1( ) · K k) D k) P( k+1 A k) k) +( )Φ ( ︵( ︵1( ) ) ( D k) P( k+1 A k) 8 1 式: T- 1 T- 1 J 2 = k) ‖ = ∑ ‖zi( 2 - k=0 u( k) - ∑[ k=0 - - T ︵T ( ︵( ( =A1 +M - k) k) k+1) A1 ( k) k) M k) Q( Q( T ] u* ( k) k) u( k) k) ( -u* ( + [ ] -T - -T - ) ( ) ( ) ( ) ( ) x ( x x N N x( N) ( 0 0 0 5 2 - Q Q ) 第6期 史建涛 , 等: 多机编队系统的协同容错控制 8 2 3 所以J 时取 因为 Q( N) k) k) =0, =u* ( 2 在 u( ) ) ) 得最小值 : 0 0 0 . J x ( x( Q( 2 n= m i -T - 分布式协同控制方法可以使系统实现容错控制并满 足预定的 H∞/ H2 性能指标 . 3 仿线 个单机构成的具有无向连通拓扑的多 机编队系统 , 其拓扑见图 1. 每个单机模型参数为 : 0 . 9 2 + . 4 + 0 . 0 k k 0 . 0 3 s i n 0 . 2 2 5 c o s 0 . 1 5 0 [ 0. 2 2 - 0 . 7 5 0. 8 0 , B( k) k) =[ =[ 0. 1 6 1 8 0. D( ] 0. 6 1] ) = A( k T ] 图 1 系统通信拓扑图 t e m c o mm u n i c a t i o n t o o l o F i . 1S s p g y g y , C( k) k) =[ 0. 7 0 . 5 =[ 0. 6 5 -0 9] . 6 0] 0 M ( , 执 行 器 故 障 分 布 矩 阵 设 定 为 G x k) k) = i( ( 2 , 显然 满 足 论 文 中 所 需 要 的 条 件 0≤ x k) c o s i( ( ) , 这是 一 种 增 益 衰 减 的 乘 性 执 行 器 G x k) k) ≤1, i( ( 为区 间 [ 均匀分 故障 . 过程噪声 w -0. k) 1] 0 1, 0. 0 i( 布的随机 变 量 . 仿 真 中 其 他 相 关 参 数 设 定 为: γ= { , 每 有 限 时 域 长 度 设 为 T =5 1. 9, W =d i 0; a 2. 8} g 个单机的初始状态值 为 区 间 [ 上服从均匀分 -1, 1] 布的随机数 . 可以看出, 所提出的 仿 线 受控输出 z 轨迹 o f c o n t r o l l e d o u t u t r a e c t o r F i . 2T z p j y g 1 图 3 跟踪误差e 轨迹 2 图 4 跟踪误差e 轨迹 1 2 i . 4T r a e c t o r o f t r a c k i n e r r o r e F g j y g i . 3T r a e c t o r o f t r a c k i n e r r o r e F g j y g 4 结 语 研究了一类存在执行器故障的随机时变多机编 队系统的协同容错 控 制 问 题 . 所需要的分布式协同 容错控制律通过求解两组耦合的反向递推 R c a t i i c , 方程得到 并使得该 多 机 编 队 系 统 的 协 同 跟 踪 误 差 内 有 界, 同 时 满 足 预 定 的 H∞ 在有限时间 域 [ T] 0, 和 H2 性能指标 . 在此项工作的基础之上 , 存在模型 不确定性和通信时延以及数据丢失的多机编队系统 的协同容错控制问题是进一步需要研究的课题 . 参考文献 : [ e a r d R,A t k i n s E. I n f o r m a t i o n c o n s e n s u s 1] e n W, B R ] i n m u l t i v e h i c l e c o o e r a t i v e c o n t r o l[ J . I E E E C o n t r o l - p , ( ) : 8 2. S s t e m s M a a z i n e 2 0 0 7, 2 7 2 7 1 - y g [ 2] l f a t i S, M u r r a M.C o n s e n s u s r o b l e m s i n n e t O - y p k s o f a e n t s w i t h s w i t c h i n t o o l o a n d t i m e w o r d e - - g g p g y , l a s[ J] . I E E E T r a n s a c t i o n s o n A u t o m a t i c C o n t r o l y ) : 1 5 3 2 0 0 4, 4 9( 9 1 5 2 0 3. - [ ,R ,L , 3] i Z h o n k u i e n W e i i u X i a n d o n s e t a l.D i L - g g g b u t e d c o n s e n s u s o f l i n e a r m u l t i t e m s w i t h t r i a e n t s s - g y 4 8 2 上海交通大学学报 第4 9卷 ] , d a t i v e d n a m i c r o t o c o l s[ J . A u t o m a t i c a 2 0 1 3, 4 9 a p y p ( ) : 7 1 1 9 8 6 9 9 5. - [ ,L ,X 4] o u K e o u i Z h o n k u i i e L i h u a .C o n s e n s u s Y y g n t s s t e m s o v e r r a n d o m- c o n d i t i o n f o r l i n e a r m u l t i a e - y g ,2 w i t c h i n t o o l o i e s[ J] .A u t o m a t i c a 0 1 3, 4 9 l s g p g y ( ) : 1 0 3 1 2 5 1 3 2. 3 - [ , ,D , 5] a n Z i d o n D i n D e r u i o n H o n l i e a t l.H- W g g g g g n f i n i t c o n s e n s u s c o n t r o l f o r m u l t i n t s s t e m s i a e - y y g : w i t h m i s s i n m e a s u r e m e n t s T h e f i n i t e h o r i z o n c a s e - g : [ ] , 8 2 7 J . S s t e m s a n d C o n t r o l L e t t e r s 2 0 1 3, 6 2( 1) - y 3 6. 8 [ ,H ,W , 6] h i J i a n t a o e X i a o a n Z i d o n e a t l. I t e r a t i v e S g g c o n s e n s u s f o r a c l a s s o f s e c o n d r d e r m u l t i n t s s o a e - - - y g ] , t e m s[ J . J o u r n a l o f I n t e l l i e n t a n d R o b o t i c S s t e m s g y : ) 2 0 1 3, 7 3( 1 6 5 5 6 4. 4 6 - - [ ,W , 7] e X i a o a n Z i d o n Z h o u D o n h u a . R o b u s t f a u l t H g g g d e t e c t i o n f o r n e t w o r k e d s s t e m s w i t h c o mm u n i c a t i o n y ,2 d e l a a n d d a t a m i s s i n J] .A u t o m a t i c a 0 0 9, 4 5 y g[ ( ) : 1 1 2 6 3 4 6 3 9. 2 - [ ,P 8] a s e d f a u l t i- h e n J a t t o n R J .R o b u s t m o d e l b d C - o s i s t e c h n i u e s f o r d n a m i c s s t e m s[ M] .N Y: a n q y y g , : S r i n e r V e r l a 9 9 9 7 5 8 5. - p g g1 [ 9] i n S X. M o d e l a s e d f a u l t i a o s i s t e c h n i u e s b d n D - g q g , a n d d e s i n s c h e m e s[ M] . N Y: S r i n e r V e r l a 2 0 0 8: g p g g 1 3 1. 2 - [ ] 1 0 h a n X i a o d o n .D e c e n t r a l i z e d f a u l t d e t e c t i o n f o r a Z g g c l a s s o f l a r e c a l e n o n l i n e a r u n c e r t a i n s s t e m s[ C] s ∥ - g y I E E E P r o c o f t h e A m e r i c a n C o n t r o l C o n f e r e n c e . B a l t i - ,MD,U o r e S A: I E E E, 2 0 1 0: 5 6 5 0 6 5 5. m 5 - [ ] ,M , , 1 1 Y a n c h u n a L i f e n B o Y u m i n t l.R e l i a e a Wu - g g / l e m i x e d o n t r o l f o r s t o c h a s t i c t i m e a r i n b H2 H∞ c v - y g s s t e m s a a i n s t a c t u a t o r f a i l u r e s[ C] E E E P r o c o f ∥I y g ,C : t h e C h i n e s e C o n t r o l C o n f e r e n c e .N a n J i n h i n a g 3 0 6 4. I E E E. 2 0 1 4: 3 0 5 9 - [ ] ,W , , t l. F i n i t e e a 1 2 a L i f e n a n Z i d o n B o Y u m i n - M g g g g / o r i z o n H 2 H 1c o n t r o l f o r a c l a s s o f n o n l i n e a r m a r k h - v i a n u m s s t e m s w i t h r o b a b i l i s t i c s e n s o r f a i l u r e s o j p y p [ ] , : J . I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f C o n t r o l 2 0 1 1, 8 4( 1 1) 1 1 8 4 7 8 5 7. - 上接第 8 1 8 页) ( [ o f I E E E S t a n d E E E. T h e A u t h o r i t a t i v e D i c t i o n a r 8] I - y r d s T e r m s[ M] .7 t h E d i t i o n .U S A: I E E E,1 0 0, a 2 0 0 0. [ 9] o r r e c h e r A,G a r c i a E,M o r a n t F, t l. I n t e r m i t e a C - [ t e n t f a i l u r e d i a n o s i s i n i n d u s t r i a l r o c e s s e s C] r o - ∥P g p e e d i n s o f 2 0 0 3I E E E I n t e r n a t i o n a l S m o s i u m o n I n c - g y p : , : u s t r i a l E l e c t r o n i c s U S A I E E E 2 0 0 3 7 2 3 2 8. d 7 - [ ] 1 0 o r r e c h e r A, G a r c í a E,M o r a n t F. I n t e r m i t t e n t F a i l C - r e d n a m i c s c h a r a c t e r i z a t i o n[ J] .I E E E T r a n s o n u y , ( ) : R e l i a b i l i t 2 0 1 2, 6 1 3 6 6 4 9 5 8. - y [ ] , , , s c a 1 1 C t l. D e t e c t i n h e n M Y X u G B Y a n R Y e a - g l a r i n t e r m i t t e n t f a u l t s i n l i n e a r s t o c h a s t i c d n a m i c y [ ] , s s t e m s J . I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f S s t e m s S c i e n c e y y : / 2 0 1 3, D O I 1 0. 1 0 8 0 0 0 2 0 7 7 2 1. 2 0 1 3. 8 0 9 6 1 2. [ ] 1 2 o r e n s e n B,K e l l G, S a e c k i A, e a t l.A n a n a l z e r S y j y f o r d e t e c t i n i n t e r m i t t e n t f a u l t s i n e l e c t r o n i c d e v i c e s g [ C] r o c e e d i n s o f I E E E S s t e m s R e a d i n e s s T e c h n o l ∥P - g y C o n f e r e n c e o n‘ C o s t E f f e c t i v e S u o r t i n t o t h e o y p p g ’ N e x t C e n t u r .U S A: I E E E, 1 9 9 4: 4 1 7 2 1. 4 - y [ ] , , o b s e r v e r s 1 3 P o r i b i o C. F u z z a t t o n R C h e n J L o e z -T y p f o r n o n l i n e a r d n a m i c s s t e m s f a u l t d i a n o s i s[ C] ∥ y y g P r o c e e d i n s o f t h e 3 7 t h I E E E C o n f e r e n c e o n D e c i s i o n g a n d C o n t r o l .U S A: I E E E, 1 9 9 8: 8 4 8 9. - [ ] 1 4 u d v a P, V i s w a n a d i h a m N,R a m a k r i s h n a A.O b K - ] e r v e r s f o r l i n e a r s s t e m s w i t h u n k n o w n i n u t s[ J . s y p ,1 I E E E T r a n s a c t i o n s o n A u t o m a t i c C o n t r o l 9 8 0,2 5 ( ) : 1 1 1 3 1 5. 1 - [ ] 1 5 a s t i l l o A,Z u f i r i a P J .F a u l t d e t e c t i o n s c h e m e s f o r C c o n t i n u o u s i m e s t o c h a s t i c d n a m i c a l s s t e m s[ J] . t - y y ,2 I E E E T r a n s a c t i o n s o n A u t o m a t i c C o n t r o l 0 0 9,5 4 ( ) : 8 1 8 2 0 8 3 6. 1 - [ ] 1 6 e s k i n N, K h o r a s a n i K. F a u l t d e t e c t i o n a n d i s o l a t i o n M o f d i s c r e t e t i m e M o a k o v i a n u m l i n e a r s s t e m s w i t h - j p y a l i c a t i o n t o a n e t w o r k o f m u l t i n t s s t e m s h a v a e - - p p y g [ ] i n i m e r f e c t c o mm u n i c a t i o n c h a n n e l s J .A u t o m a t i - g p , ( ) : a 2 0 0 9, 4 5 9 2 0 3 2 0 4 0. c 2 -

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